Objetivo: Proporcionar de maneira significativa o desenvolvimento do raciocínio lógico dedutivo, de maneira a criar fórmulas e equações para resolução de problemas, seja de cunho formal ou intuitivo.

Os níveis estão indicados por:

Fácil =                 

Intermediário = 

Mediano = 

Difícil = 

"Expert" = 

Questões

1. Dona Isolina teve 4 filhos. Cada filho lhe deu quatro netos, cada neto lhe deu 4 bisnetos e, cada bisneto teve 4 filhos. Quantos são os descendentes de dona Isolina?

2. Um elevador pode levar 20 adultos ou 24 crianças. Se 15 adultos já estão no elevador, quantas crianças podem ainda entrar?

3. Numa cidade do interior paulista, o consumo de água é pago de acordo com a seguinte tabela:

Calcule quanto se paga pelo consumo de:

a) 8 m³

b) 16 m³

c) 64 m³ 

4. A gasolina sofreu em Abril um aumento de 10% sobre o preço de Março. Em seguida, sofreu em Maio um aumento de 5% sobre o valor de Abril. Qual foi o aumento percentual no preço da gasolina de Março para Maio?

5. Uma escola tem exatamente 100 armários e 100 estudantes. No primeiro dia de aula, os estudantes encontraram-se fora do prédio e concordaram no seguinte plano:

I) O primeiro estudante entrará na escola e abrirá todos os armários.

II) O segundo aluno entrará e fechará todos os armários com números pares (2, 4, 6, 8, 10, ...).

III) O terceiro aluno, então, inverterá o que tiver sido feito a cada 3 armários ( no 3°, 6°, 9°, 12° , ...), o que significa: ele abrirá se o armário estiver fechado, ou fechará se estiver aberto.

IV) O quarto aluno inverterá o que tiver sido feito a cada 4 armários ( no 4°, 8°, 12°, 16°, ...) e assim por diante.

Após todos os alunos terem entrado e realizado suas tarefas, como estará o armário de número 100: aberto ou fechado? Justifique.

6. Leia a fala de um professor aos seus alunos de 7ª série:

"Vou dar todas essas balas para quem acertar quantas eu tenho na mão. A soma do triplo dessa quantidade com 5 é igual a 11."

Quantas balas o professor possui em mãos?

7. Seu Barbosa deseja trocar R$ 20,00 em moedas iguais para distribuir entre seus 8 netos. Ele quer entregar a cada neto mais do que 10 moedas. De que valor devem ser estas moedas iguais?

8. Como é possível retirar de um rio exatamente 6 L de água se só se dispõe, para medir a água, de dois baldes com 4 L e 9 L de capacidade e nenhum outro vasilhame? Descreva os passos.

9. No quadriculado seguinte os números foram colocados nas células obedecendo um determinado padrão.

 Seguindo esse padrão, o número x deve ser tal que:

(A) x > 100

(B) 90 < x < 100

(C) 80 < x < 90

(D) 70 < x < 80

(E) x < 70

10. Sabendo que x é um número positivo e que (x + x^-1)² = 7, calcule x³ + x^-3.

(Sugestão: faça as fatorações possíveis no polinômio cúbico)

11. Utilizando diagramas de Venn, represente cada conjunto, usando desenhos (Diagrama de Venn):

a) D = A - (B ∩ C)

b) E = (A - B) U (B ∩ C) 

c) F = (A ∩ B) U (A ∩ B')

12. (ITA-SP) Quantos são os pontos de inflexão do gráfico definido por: 

f(x) = |||x² - x - 6| - 10| - 8|  ?

(Dica do professor: construa o gráfico da função f(x), mas por partes; começe de dentro para fora, fazendo os módulos como estão pedidos e na ordem.)

13. O vovô "Controlado" tinha muitos netos. No Natal, resolveu presenteá-los com um dinheirinho. Separou uma quantia em dinheiro e percebeu que, se ele der R$ 12,00 a cada garoto, ainda ficará com R$ 60,00. Se ele der R$ 15,00 a cada um, precisará de mais R$ 6,00. Quantos netos o vovô "Controlado" tem?

14. Uma empresa possui dois departamentos: um de artigos femininos e outro de masculinos. Para o corrente ano fiscal, o diretor da empresa estima que as probabilidades dos departamentos de artigos feminino e masculino obterem uma margem de lucro de 10% são iguais a 30% e 20%, respectivamente. Além disso, estima em 5,1% a probabilidade de ambos os departamentos obterem uma margem de lucro de 10%. No final do ano fiscal, o diretor verificou que o departamento de artigos femininos obteve uma margem de lucro de 10%. Desse modo, qual a probabilidade de o departamento masculino ter atingido a margem de 10% de lucro?

(A) 17%

(B) 20%

(C) 32%

(D) 16,37%

(E) 44,9%

*Mais atividades serão postadas neste mesmo ramo. Resolva as propostas acima, elas já contribuem com o desenvolvimento do raciocínio.